Công thức sau tổng quát tất cả các bộ ba số Pythagoras (không đơn trị):

a = k ( m 2 − n 2 ) {\displaystyle a=k(m^{2}-n^{2})} b = k 2 m n {\displaystyle b=k2mn} c = k ( m 2 + n 2 ) {\displaystyle c=k(m^{2}+n^{2})}

Trong đó m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, có một số chẵn và một số lẻ, với m > n và k là số nguyên dương tùy ý. Hai số a và b có thể hoán đổi vai trò cho nhau. Đặc biệt với k = 1 nó dẫn tới công thức cổ điển cho bởi Euclid (kh. 300 TCN) trong cuốn sách Elements của ông, thường được gọi là công thức Euclid:

a = m 2 − n 2 {\displaystyle a=m^{2}-n^{2}} b = 2 m n {\displaystyle b=2mn} c = m 2 + n 2 {\displaystyle c=m^{2}+n^{2}}

Bộ ba số sinh bởi công thức Euclid là nguyên tố chỉ nếu m và n là các số nguyên tố cùng nhau và đúng một trong chúng là số chẵn. Nếu cả n và m cùng là chẵn (hoặc lẻ), thì a, b, và c sẽ là chẵn, và bộ ba số đó không nguyên tố cùng nhau. Mọi bộ ba nguyên tố (có thể đổi vai trò giữa a và b) sinh ra từ một cặp duy nhất các số nguyên tố cùng nhau m, n, mà một trong chúng là lẻ.